数学中的趣味联想记忆法

2020-01-17 20:29 次浏览

【摘 要】21世纪是信息的时代,而信息时代就是数学的时代。从小学到中学直到大学,数学都是非常重要的一门学科。对于任何一门科学的理解,单有这一门学科的具体知识是不足的,需要我们对这门学科的整体有正确的观点,需要了解学科的本质,同时还需要辅助其他相关学科进行学习。本文希望通过举例数学问题中的趣味联想法加深对某些概念的理解,同时产生对数学的学习兴趣。


关键词 数学;函数;映射;自然科学

数学是打开科学大门的钥匙。——培根

数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门学科,由于实际的需要,数学很早就产生了,随着时间的推移,逐渐发展成一个分支众多的庞大系统。数学反映了客观世界的规律,并成为理解自然,改造自然地能力。

数学的应用极其广泛,著名数学家华罗庚指出,宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在,凡是出现“量”的地方就少不了用数学,研究量的关系,量的变化,量的变化关系,这些现象都少不了数学。现在,数学成为了贯穿一切科学的得力助手和工具。

数学学科在学习中的重要性不言而喻,很多同学也对这门学科望而生畏。虽然“数学”是一门严谨、逻辑非常强的学科。但是在学习的过程中,可以看出其中也有非常多的规律和窍门。

现在的数学大体分为初等数学和高等数学。主要研究对象就是函数。而函数又是映射的一种。很多同学对函数中的一些基本概念、性质模糊不清,其中包含最基本的函数的概念及其性质。现举例说明,并给出联想记忆的方法。

Def1(映射) 设A,B是两个非空集合,如果存在一个对应法则f,使得对于A中的每一个元素x,在B中有唯一的元素y与之对应,则称f为A到B上的映射。

Def2(函数) 设A,B是两个非空数集,如果存在一个对应法则f,使得对于中的每一个元素x,在B中有唯一的元素y与之对应,则称f为A到B上的函数。

其中函数的对应关系为,x→y:一对一,多对一。很多同学开始接触函数或映射的对应关系,对于x和y的关系容易混淆。我们可以通过现实生活中的例子,我们把x想成女人,把y看成男人,在我国封建时期,男女婚配制为,一夫多妻或一夫一妻,这样就非常容易记忆了。同时巧合的是我们发现在生物学上,区分性别的染色体字母,也是XX表示女性,XX表示男性。

在研究函数的过程中,函数有一个非常重要的性质—-奇偶性。

Def3(奇函数) 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x值,都有f(x)=-f(-x),则称函数f(x)为奇函数。奇函数图像上关于原点对称。

Def4(偶函数) 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x值,都有f(x)=f(-x),则称函数f(x)为偶函数。偶函数图像上关于y轴对称。

对于奇偶函数满足的解析式和对称问题,也是学生非常容易混淆的一对问题,通过定义知道,奇偶性主要就是说明f(x)和f(-x)的关系。那么怎么样用一种比较形象的记忆法来记忆呢?

从字面上理解“奇”和“偶”。我们经常说“无独有偶”、“偶数”、“奇数”。

对于这对概念,我们采用物理上的方法记忆。

从图像上,奇偶函数的图像和物理中成像的原理非常像,偶函数就类似于平面镜成像,人看镜子中的自己,对称轴为镜面(y轴),镜面两侧是相等的像。奇函数类似于人看水中的自己,成倒像,入水点为对称点(原点),入水点两侧是相互倒立的相等的像。

数学与自然科学的关系是众所周知的,数学中很多的问题都可以和物理学、化学中的问题相联系。数学与自然科学越来越紧密地结合,相互影响渗透着。不但如此,数学与社会科学的联系也日益加深。再次简单举几个例子。

文学。《红楼梦》研究就是一个好的例子。1980年6月,在美国威斯康星大学召开的首届国际《红楼梦》研讨会上,华裔学者陈炳藻宣读了《从词汇的统计论<红楼梦>的作者问题》。此后,他又发表多篇用电脑研究文学的论文。他们通过计算机数学对《红楼梦》进行了统计分析与风格分析,提出了震惊红学界的《红楼梦》成书过程的新观点。

哲学。数学表面上与哲学毫无关系。但实际上,数学对哲学一直起着重大作用,并且深受哲学的影响。例如,数学中的极限,无穷,连续等概念,一出现便成为哲学研究的对象,17世纪无限小争论等都与数学有密切联系。

史学。数学方法的运用为历史研究开辟了许多过去不为人重视,或不曾很好利用的历史资料的新领域,影响着历史学家运用文献资料的方法,影响着他们对原始资料的收集和整理,以及分析这些资料的方向,内容和着眼点。

数学与现代社会的联系正在日益加深,也正在深刻地影响着社会科学的研究和发展。在学习数学的过程中,我们可以通过各种学科辅助学习,找到数学与它们之间的联系,运用这种联系可以帮助我们更好的认识数学,学习数学。


参考文献

[1]张顺燕.数学的思想、方法与应用[M].北京大学出版社

[2]董宇坤,喻敏.数学方法与马克思主义经济学—白暴力教授访谈[J].国外理论动态,2005

[3]李伯春.数学史自然科学吗[J].淮北师范大学学报(自然科学版).2012

[4]袁缘.数学文化与人类文明—数学文化与数学教育的研究与思考[J].吉林大学,2013

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