试谈高中数学如何提高学生的数学思维能力

2020-01-24 21:39 次浏览

【摘 要】创新思维能力的培养,是当前数学教学的重要任务。首先教师要营造创新思维能力的环境,引导学生主动参与教学过程,激发创新的兴趣和探索的欲望。在教学过程中,开拓思路,诱导质疑,挖掘学生的创新潜能。


关键词 高中数学;思维能力;提高普通

高中《数学课程标准》要求学生注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标。数学思维能力的体现有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断;数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特地作用。高中数学课堂教学通过设计问题来进行教学,不但能优化数学课堂教学结构,而且有利于学生数学思维能力的发展,有利于学生合作交流探究能力的发展,有利于学生创新能力的发展。

一、创设问题情景,激发认知兴趣,培养学生的思维能力

数学来源于生活又服务于生活。学生学习的目的是将所学知识运用到解决现实世界的各种自然和社会问题。数学课堂教学就是不断地提出问题且解决问题的过程。问题是数学的心脏。因此,无论是数学教学的整个过程,还是在教学中的某个环节,都应十分重视数学问题情境的创设。

案例1在《等比数列》的教学中,可设计如下情景:我们日常生活中的交通事故是常见和多发的,而酒后驾车是导致交通事故发生的最重要的原因之一。交通法规定:每100ml血液中,酒精的含量达到20mg~79mg属于酒后驾车;酒精含量达到80mg以上,属于醉酒驾车。实验表明,用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒,紧接着喝三杯茶,5分钟后测试,结果是酒精含量就已达到60mg。如果这时驾车已是酒驾,而喝完一大纸杯的红酒和白酒,便是醉驾。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg,再不喝酒的前提下,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少,他至少要经过几个小时才能驾驶机动车?这一现实问题的提出立即吸引了众多学生的注意力,从而引出和构建了等比数列的概念。

二、创设合作探究问题,激发探究欲望,培养学生的数学思维能力

高中数学课程标准指出:“数学探究是高中数学课中引入的一种新的学习方式,有助于了解数学概念和结论产生的过程,…,有助于培养学生发现、提出、解决问题的能力;有助于发展学生的创新意识和实践能力。”课堂教学是师生双向共同活动的体现,在课堂上,教师应为学生设计探究性问题,鼓励学生积极参与探究,是学生体验数学、发现数学问题,从而自行获得和运用知识,启发学生的创新意识。

案例2过抛物线y=ax2(a﹥0)的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长度分别是p、q,则1/p+1/q等于( )

A.2aB.1/2aC.4aD.4/a

本题的结论是过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点,则1/PF+1/QF是定值。选C

解完这道题以后,可以引导学生进一步探索以下问题:

①如果过椭圆的焦点F的动直线l与椭圆交于P、Q两点,则1/PF+1/QF的值是多少?

②过双曲线的焦点F的动直线l与双曲线交于P、Q两点,则1/PF+1/QF的值是多少?

学生经过探究发现:问题①中的1/PF+1/QF的值是定值;而问题②中,当P、Q位于双曲线的同支上时,1/PF+1/QF的值是定值,当P、Q位于双曲线的两支上时,1/PF+1/QF的值不是定值,而|1/PF-1/QF|的值才是定值。

教师通过问题,引导学生探究,在探究过程中,学生经历了从一个问题演变成另一类问题的过程,真实感受到了探究学习的快乐。

三、搭建平台,层层递进,提升学生的数学思维能力

学生首先都是作为具体的、活生生的个体而存在。我们设计问题时必须明确肯定学生的认知活动的个体特殊性,这种特殊性不仅表现在已有的知识和经验的差别,而且也表现在认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等各方面的差别,也正是由于这种差异存在,所以设计的问题必须要有层次性。所谓层次性指的是问题里面会有各种各样的问题,有难、中、易。

案例3:定义在R上的任一函数总可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和

此题抽象,从题设到欲证跨度太大,学生感到无从下手。为此,可设计如下的“阶梯”:

设函数的定义域为R,求证:

(1)是偶函数;是奇函数;

(2)定义在R上的任一函数总可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和

事实表明,大多数同学都能顺着“阶梯”登上问题的制高点。

通过设计上述层次性问题,引导学生逐步由熟悉的情景向未知的领域探索,从而实现知识的顺利迁移。

四、注重反思总结,培养学生的数学思维能力

反思是数学思维活动的核心和动力。在数学教学活动中,教师要引导学生对每一道例题、习题进行反思总结,通过反思让学生去沟通新旧知识的联系,寻求解决问题的方法,总结一般规律,揭示问题的本质,使学生更加深化对知识形成过程的理解,提高和优化解题能力,从而培养学生的数学思维能力。

在“数列”教学中,讲到已知数列前n项和Sn,求通项an,学生只知道会用公式an=Sn-Sn-1去求an,而忘记了这个公式有一个适用范围,他只是用于当n≥2时的情况,对于n=1是应该单列求解,a1=S1,为了纠正学生的这一错误认识,可举简单的反例。例如,已知数列{an}的前n项和Sn=3n-2,求数列{an}的通项公式an。学生很容易利用公式an=Sn-Sn-1求得an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2·3n-1,学生完成之后教师反问,an=2·3n-1对于n=1适用吗?这是学生就会发现自己的解题错在什么地方。

总之,对学生数学思维能力的培养,并不是一朝一夕就可以完成的,需要教师长期坚持、持之以恒从每一堂课根据学生的实际情况,通过各种手段,逐步地、有意识地培养,这样必定会有成效。


参考文献

[1]胡秀芝.《谈数学课堂教学培养学生创新思维之我见》

[2]陈石乃.《浅谈高中数学教学中培养学生的发散思维能力》.五华县水寨中学

[3]高建国.《在高中数学教学中培养学生合情推理能力的几点思考》.利津县第二中学

[4]马存喜.《对构建高中数学“和谐课堂”的思考》.吴忠高级中学

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